Sonsuz Tane Sayının Toplamı Sonlu Bir Sayı Olabilir Mi ?

0
71
sonsuz-tane-sayinin-toplami-sonlu-bir-sayi-olabilir-mi

Sonsuz Tane Sayının Toplamı Sonlu Bir Sayı Olabilir Mi ?| Sayılar insan zihninde yer bulan ve matematik dediğimiz hayatın, doğanın, evrenin ortak dili kabul edilen bilimsel ayrılmaz ögelerinden biridir. Değer, ölçü, sıra, miktar ve daha birçok olguyu ifade ederken sayıları kullanırız. Kullandığımız ifadelerden biri de sayıların sonsuz tane olduklarıdır. Sayılar sonu gelmeyen anlamında mı sonsuzdur yoksa ölçülemeyecek kadar fazla olduğundan mı sonsuzdur. Sayılar için her iki ifade de doğrudur.

Sayıların sonu gelmez. Saydığımız müddetçe yeni sayılar üretiriz. Bu üretilen daha doğrusu var olan sayıları tane olarak saymaya kalktığımızda ise ölçülmesi oldukça güç bir sayı karşımıza çıkar. Fakat burada dikkat edilmesi gereken her ölçülen sayının giderek büyümesidir. Mantıken ilk akla gelen ve mutlak bir doğruyla kabul edilebilecek bir açıklama vardır: Sonsuz tane sayının toplamı sonsuz bir sayıdır. Fakat ilk çağ Yunan filozoflarından Zenon buna farklı bir yanıt vermiştir. Ürettiği paradokslar ile mantığın ve doğru düşüncenin önünü her zaman açmış olan Zenon kaplumbağa ve koşucu paradoksu ile bu durumu ustalıkla açıklamıştır.

Kaplumbağa ve Koşucu Paradoksu

Paradoks Fransızca kökenli bir kelimedir ve sözlük anlamı çelişki demektir. Terimsel anlamda açıklamamız gerekirse mantıklı ve akla yatkın görünen bir olayın aslında çelişkiler barındırmasıdır ve bir çözümsüzlük ve ya hatalar döngüsüdür. Zenon’un paradoksu şu şekildedir: bir kaplumbağa ve koşucu yarışmaya karar verirler. Koşucu dezavantajlı rakibine jest yapar ve kendisinden yüz metre önde yarışa başlamasını ister.

Koşucu saniyede on metre bir hıza sahipken kaplumbağa saniyede bir metre hıza sahiptir. Koşucu bir süre sonra kaplumbağayı yakalayıp geçeceğini düşünür. Yarışa başladıklarında koşucu on saniye içinde kaplumbağanın başladığı noktaya ulaşır. Fakat kaplumbağa da boş durmamış, on saniye sonra on metre ileri gitmeyi başarmıştır. Bir saniye daha koştuklarında koşucu kaplumbağanın bir saniye önceki yerine ulaşmıştır. Fakat kaplumbağa boş durmamış ve 1 metre daha ilerlemiştir. Bu durum bir döngüye dönüşür ve koşucu kaplumbağaya her yetiştiğinde kaplumbağa bir miktar ilerlemiş olacaktır. Sonsuza kadar devam edecek ve sonsuz sayıda süre oluşacaktır. Bu bir paradokstur yani çelişkidir. Çünkü koşucu kaplumbağaya yetişecektir.

Yüz bölü dokuz saniye sonra koşucu ve kaplumbağa yan yana olacaklardır. Yani sonsuz tane sayıyı topladık ve sonlu bir rakam bulduk. Çünkü sayılarımız sürekli küçülme eğilimi gösteriyorlardı. Bu durum sonlu bir sayının oluşmasına neden olur.

 


CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here